一次函数教案

时间：2024-12-02 07:48:51 阅读全文下载本文

§11．2．2一次函数(一)教案2014-10-31伊通三中李金雪一、教学目标

理解正比例函数的概念掌握正比例函数解析式特点二、教学重点

正比例函数解析式(请关注好范文网：wwW.)特点．三、教学难点

正比例函数解析式特点．

四、教学方法合作─探究，总结─归纳．五、教具准备多媒体演示．六、教学过程

ⅰ．提出问题，创设情境

问题：某登山队大本营所在地的气温为15℃，海拔每升高1km气温下降6℃．登山队员由大本营向上登高xkm时，他们所处位置的气温是y℃．试用解析式表示y?与x的关系．

这个函数与我们上节所学的正比例函数有何不同？它的图象又具备什么特征？我们这节课将学习这些问题．ⅱ．导入新课

我们先来研究下列变量间的对应关系可用怎样的函数表示？它们又有什么共同特点？

１．有人发现，在20～25℃时蟋蟀每分钟鸣叫次数c与温度t（℃）有关，即c?的值约是t的7倍与35的差．

２．一种计算成年人标准体重g（kg）的方法是，以厘米为单位量出身高值h减常数105，所得差是g的值．

３．某城市的市内电话的月收费额y（元）包括：月租费22元，拨打电话x分的计时费（按0．01元／分收取）．

４．把一个长10cm，宽5cm的矩形的长减少xcm，宽不变，矩形面积y（cm2）随x的值而变化．

这些问题的函数解析式分别为：

１．c=7t-35．２．g=h-105．３．y=0．01x+22．４．y=-5x+50．

它们的形式与y=-6x+15一样，函数的形式都是自变量x的k倍与一个常数的和．如果我们用b来表示这个常数的话．?这些函数形式就可以写成：y=kx+b（k≠0）一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数（?linearfunction）．当b=0时，y=kx+b即y=kx．所以说正比例函数是一种特殊的一次函数．

巩固练习：

1、下列函数中，是一次函数的有_____________，是正比例函数的有______________ （1）y??8x（2）y??8x

（3）y?5x2?6（4）y??0.5x?1（5）y?

（6）y?2(x?3)

2、若函数y?(b?3)x?b2?9是正比例函数，则b = _________ 3、在一次函数y??3x?5中，k =_______，b =________ 4、若函数y?(m?3)x?2?m是一次函数，则m__________

小结：谈谈本节你的收获。当堂检测：

1、在一次函数y??2x?3中，当x?3时，y?______；当x?_____时，y?5。 2、下列说法正确的是（）

a、y?kx?b是一次函数b、一次函数是正比例函数

c、正比例函数是一次函数d、不是正比例函数就一定不是一次函数

3、仓库内原有粉笔400盒，如果每个星期领出36盒，则仓库内余下的粉笔盒数q与

星期数t之间的函数关系式是________________，它是__________函数。

4、今年植树节，同学们中的树苗高约1.80米。据介绍，这种树苗在10年内平均每年长高0.35米，则树高y与年数x之间的函数关系式是_____________，它是_______函数，同学们在3年之后毕业，则这些树高________米。

5、随着海拔高度的升高，大气压下降，空气的含氧量也随之下降，已知含氧量y与大气压强x成正比例，当x=36时，y=108，请写出y与x的函数解析式___________，这个函数图像在第________象限，同时经过点（0，_____）与点（1，_____）

作业：习题11．2─3、4、8题．板书设计：（略）教学后记：

第二篇：一次函数性质教案

一次函数的图像和性质

教学目标：

1. 掌握一次函数解析式的特点及意义．２．知道一次函数与正比例函数关系．３．理解一次函数图象特征与解析式的联系规律．４．会用简单方法画一次函数图象。教学重难点：

１．一次函数解析式特点．２．一次函数图象特征与解析式联系规律．３．一次函数图象性质和解析式规律

教学过程：

一、一般地，形如y=kx+b（k、b是常数，k≠0?）的函数，?叫做一次函数。当b=0时，y=kx+b即y=kx，称为正比例函数。即正比例函数是一种特殊的一次函数．二、一次函数图象： 1、直线y=kx(k不等于0)过原点（0,0）； 2、将正比例函数向上（或下）平移|b|个单位得到一次函数： y=kx+b（k≠0）三、一次函数 y=kx+b的性质： 1、k>0，b>0时函数图象过一、二、三象限，y随x的增大而增大；k>0 , b<0时，图象过二三四象限，y随x的增大而增大。 2、k<0, b>0时，图象过一二四象限，y随x的增大而减小；k<0, b<0时，图象过二三四象限，y随x的增大而减小；

第三篇：教案-一元一次不等式与一次函数

一元一次不等式与一次函数教案

一．课题：一元一次不等式与一次函数

二．课型：新授课

三．教学目标

1.认知目标：利用一次函数图象来解决一元一次不等式

2.能力目标：看图解题

3.情感目标：体会一次函数与一元一次不等式的关系

四．教学重难点

1.教学重点：能应用所学的知识，将一元一次不等式与一次函数联系起来

2.教学难点：利用一次函数图象解一元一次不等式

五．教学方法：引入探索法

六．教具：黑板、粉笔、刻度尺或三角板

七．教学过程

（一）.一次函数图形探索

我们知道，一次函数的图象是一条直线.作出一次函数y=2x-5的图象，观察回答下列问题：

1.x取何值时，2x-5=0？

2.x取何哪些时，2x-5>0？

3.x取哪些值时，2x-5<0？

4.x取哪些值时，2x-5>3？

思考：能否将上述“关于一元一次函数值的问题”转化为“关于一元一次不等式”的问题？（因为y=2x-5，故将1~4中的2x-5换成y即可。）

反过来呢，能否将“关于一元一次不等式”的问题转化为“关于一元一次函数值的问题”？（毫无疑问，二者是可以相互转换的。）

（二）.结论

因此：我们既可以运用函数图象解不等式，也可以运用不等式来帮助研究函数，二者相互渗透、相互作用。不等式与函数、方程式紧密联系的一个整体。

（三）.变式探索

想一想：如果y=-2x-5，x取何值时，y>0？解决此题，有哪些方法？

方法一：将函数问题转化为不等式问题，即:

解不等式 -2x-5>0,解得 x<2.5。

方法二：图像法

有图像易知：x<2.5，y>0 。

（四）.练一练

兄弟两赛跑，哥哥先让弟弟跑9米，弟弟以3m/s的速度前进，哥哥以4m/s的速度前进，列出关系式，画图图象，看看他们在什么时候相遇。

（五）.课堂总结

（六）课后习题

第3、5题写在作业本上。

八．板书设计

第四篇：一次函数与一元一次不等式说课稿教案及反思

一次函数与一元一次不等式

浙涪友谊学校青年部刘娟

说课稿

教材分析

1、地位和作用

这一节内容是初中数学新教材八年级上册第十四章第三节的内容。它是在学生学习了前面一节一次函数后，回过头重新认识已经学习过的一些其他数学概念，即通过讨论一次函数与一元一次不等式的关系，从运动变化的角度，用函数的观点加深对已经学习过的不等式的认识，构建和发展相互联系的知识体系。它不是简单的回顾复习，而是居高临下的进行动态分析。

2、活动目标

①理解一次函数与一元一次不等式的关系。会根据一次函数图像解决一元一次不等式解决问题。

②学习用函数的观点看待不等式的方法，初步形成用全面的观点处理局部问题。 ③经历不等式与函数问题的探讨过程，学习用联系的观点看待数学问题的辨证思想。 ④增强学生学数学，用数学，探索数学奥妙的愿望，体验成功的感觉，品尝成功的喜悦。总的来讲，希望达到张孝达对我们教育工作者的要求：给我们所有的学生，一双能用数学视角观察世界的眼睛，一个能用数学思维思考世界的大脑。

3、教学重点：（１）．理解一元一次不等式与一次函数的转化关系及本质联系

（２）．掌握用图象求解不等式的方法．

教学难点：图象法求解不等式中自变量取值范围的确定．

二、学情分析

八年级学生的思维已逐步从直观的形象思维为主向抽象的逻辑思维过渡，而且具备一定的信息收集的能力。

三、学法分析

1、学生自主探索，思考问题，获取知识，掌握方法，真正成为学习的主体。

2、学生在小组合作学习中体验学习的快乐。合作交流的友好氛围，让学生更有机会体验自己与他人的想法，从而掌握知识，发展技能，获得愉快的心理体验。

四、教法分析

由于任何一个一元一次不等式都能写成ax+b>0（或<0）的形式，而此式的左边与一次函数y=ax+b的右边一致，所以从变化与对应的观点考虑问题，解一元一次不等式也可以归结为两种认识：

⑴从函数值的角度看，就是寻求使一次函数y=ax+b的值大于（或小于0）的自变量x的取值范围。

⑵从函数图像的角度看，就是确定直线y=ax+b在x轴上（或下）方部分所有的点的横坐标

所构成的集合。教学过程中，主要从以上两个角度探讨一元一次不等式与一次函数的关系。

1、“动”―――学生动口说，动脑想，动手做，亲身经历知识发生发展的过程。

2、“探”―――引导学生动手画图，合作讨论。通过探究学习激发强烈的探索欲望。

3、“乐”―――本节课的设计力求做到与学生的生活实际联系紧一点，直观多一点，动手多一点，使学生兴趣高一点，自信心强一点，使学生乐于学习，乐于思考。

4、“渗”―――在整个教学过程中，渗透用联系的观点看待数学问题的辨证思想。教学过程设计

一、复习回顾

1．一次函数的定义。

2．一次函数的图象。

3．直线y=kx+b与方程的联系。

那么一元一次不等式与一次函数是怎样的关系呢？本节课研究一元一次不等式与一次函数的关系。教师活动：引导学生回顾一次函数相关概念以及一次函数与方程的关系。

设计意图：回顾所学知识作好新知识的衔接。

二、导探激励

问题1：我们来看下面两个问题有什么关系？

１．解不等式5x+6>3x+10．

２．当自变量x为何值时函数y=2x-4的值大于0？

教师活动：引导学生分别从数和形两个角度理解这两个问题的关系，归纳出一般形式结论。由上面两个问题的关系，我们能得到“解不等式ax+b>0”与“求自变量x?在什么范围内，一次函数y=ax+b的值大于0”之间的关系，实质上是同一个问题．

由于任何一元一次不等式都可以转化的ax+b>0或ax+b<0（a、b为常数，a≠0）的形式，所以解一元一次不等式可以看作：当一次函数值大于（或小于）0时，?求自变量相应的取值范围．

问题2：作出函数y=2x-5的图象，观察图象回答下列问题：

（1）x取何值时，2x-5=0？

（2）x取哪些值时, 2x-5>0？

（3）x取哪些值时, 2x-5<0?

（4）x取哪些值时, 2x-5>3?

教师活动：展示问题1，适当时间后请学生解答并说明理由，教师借助课件作结论性评判。

设计意图：问题2可以直接解不等式（或方程）求解，但这里意图是让学生通过直接图

象得到。引导学生体会既可以运用函数图象解不等式，也可以运用解不等式帮助研究函数问题，二者互相渗透，互相作用。

学生可以用不同方法解答，教师意图是尽量用图象求解。

问题3：用画函数图象的方法解不等式5x+4<2x+10

设计意图：通过这一活动使学生熟悉一元一次不等式与一次函数值大于或小于0时，?自变量取值范围的问题间关系，并寻求出解决这一问题的具体方法，灵活运用．教师活动：引导学生通过画图、观察、寻求答案，并能通过两种不同解法，得到同一答案，探索思考总结归纳出其中的共同点．

学生活动：在教师指导下，顺利完成作图，观察求出答案，并能归纳总结出其特点．活动过程及结论：

方法一：原不等式可以化为3x-6<0，画出直线y=3x-6的图象，可以看出，当x<2时这条直线上的点在x轴的下方．即这时y=3x-6<0，所以不等式的解集为：x<2．方法二：将原不等式的两边分别看作两个一次函数，画出直线y=5x+4与直线y=2x+10可以看出，它们交点的横坐标为2．当x>2时，对于同一个x，直线y=5x+4?上的点在直线y=2x+10上的相应点的下方，这时5x+4<2x+10，?所以不等式的解集为：x<2．

以上两种方法其实都是把解不等式转化为比较直线上点的位置的高低．从上面两种解法可

以看出，虽然像上面那样用一次函数图象来解不等式未必简单，但是从函数角度看问题，能

发现一次函数．一元一次不等式之间的联系，能直观地看出怎样用图形来表示不等式的解．这

种函数观点认识问题的方法，对于继续学习数学很重要．

三、巩固练习

１．当自变量x的取值满足什么条件时，函数y=3x+8的值满足下列条件？①y=-7．②y<2．

２．利用图象解出x：

6x-4<3x+2．

[解]１．（1）方法一：作直线y=3x+8的图象．从图象上看出：y=-7?时对应的自变量x取值为-5，即当x=-5时，y=-7．

方法二：要使y=-7即3x+8=-7，它可变形为3x+15=0．作直线y=3x+15的图象，?从图上可看出它与x轴交点横坐标为-5，即x=-5时，3x+15=0．所以x=-5时，y=-7．

（2）方法一：画出y=3x+8的图象，从图象上可以看出当x<-2时，?对应的函数值都小于2．所以自变量x的取值范围是x<-2．

方法二：要使y<2即3x+8<2，它可变形为3x+6<0，作出直线y=3x+6?的图象可以看出它与x轴交点横坐标为-2，只有当x<-2时对应的函数值才小于0．?所以自变量x的取值范围是x<-2．

２．方法一：6x-4<3x+2可变形为：3x-6<0．作出直线y=3x-6的图象．?从图象上可看出：当x<2时，这条直线上的点都在x轴下方，即y<0，3x-6<0．所以，6x-?4<3x+2的解为x<2．

方法二：作出直线y=6x-4与直线y=3x+2，它们的交点横坐标为2，?从图象上可以看出当x<2时，直线y=6x-4在直线y=3x+2的下方，即6x+4<3x+2．所以，6x-4<3x+2的解为x<2．

四．随堂练习

１．求当自变量x取值范围为什么时，函数y=2x+6的值满足以下条件？①y=0；②y>0．

２．利用图象解不等式5x-1>2x+5．

五．课时小结

本节我们学会了用一次函数图象来解一元一次不等式．虽说方法未必简单，但我们从函数的角度来重新认识不等式，发现了一次函数、一元一次不等式之间的联系，能直观看到怎样用图形来表示不等式的解，对我们以后学习很重要．

六．课后作业

习题14．3─3、4、7题．

七．活动与探究

ａ、ｂ两个商场平时以同样价格出售相同的商品，在春节期间让利酬宾．ａ商场所有商品8折出售，ｂ商场消费金额超过200元后，可在这家商场7折购物．?试问如何选择商场来购物更经济

教学反思：

本堂课在设计上可以跳出教材，根据学生的实际情况，在问题1中可设计一

个简单一点的不等式，待学生会将不等式转化为一次函数分析并用图像解决时在增加难度，放在问题3中一并解决，这样学生在接受上不会太难，也不会导致时间分配不合理，以至设计的内容无法完成。另外，这充分发挥学生的主体性，让学生通过观察及操作发现一次函数与一元一次不等式的关系及用一次函数解决一元一次不等式的方法。

第五篇：(新课程)高中数学《2.2.1 一次函数的性质与图像》教案新人教b版必修1

2.2.1一次函数的性质与图像

教学目标：研究一次函数的性质与图像

教学重点：研究函数和利用函数的方法

教学过程：

1、复习一次函数y?kx?b的定义

2、通过以下几方面研究函数

（1）、函数的改变量

（2）、斜率k的符号与函数单调性的关系

（3）、b的取值对函数的奇偶性的影响

（4）、函数的图像与坐标轴的交点坐标

3、课内练习

3n－21. 函数y=2x,当n=____时,y是x的正比例函数。

2. 试验表明小树原高为1.5米,在成长期间,每月增长20厘米,试写出小树高度y(米)与

月份x之间的函数关系式。问半年后小树的高度是多少？

3. 某电信局收取网费如下：１６３网费为每小时３元，１６９网费为每小时２元，但要

收取１５元月租费。设网费为ｙ元，上网时间为ｘ小时，

（１）分别写出ｙ与ｘ的函数关系式。

（２）某网民每月上网１９小时，他应选择哪种上网方式。

4、函数y=2mx+3-ｍ是正比例函数,则m=____。

5、已知蜡烛燃掉的长度与点燃的时间成正比例。一只蜡烛点燃６分钟，剩下的烛长为１２厘米，点燃１６分钟，剩下的烛长为７厘米，假设蜡烛点燃ｘ分钟，剩下的烛长为ｙ厘米，求ｙ与ｘ之间的函数关系式。问这只蜡烛点完需要多少时间？

课堂练习：教材第60页练习a、b

小结：通过本节课的学习应明确应该从那几个方面研究函数.

课后作业：（略）